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| 关键词：传递函数的极点与虚轴的距离对线性0型控制系统的影响 自动化论文 中国论文 本科课程论文 |
传递函数的极点与虚轴的距离对线性0型控制系统的影响
线性控制系统稳定性可叙述为：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，则称系统渐进稳定，简称稳定；反之，若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环函数的极点均位于左半S平面。
传递函数的极点就是微分方程的特征根；它可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动模态，从而影响系统稳定性。
现举例说明如下： 设具有相同零点，但极点不相同的传递函数分别为： G1(S)=2S+1/(S+3)(S+4) G2(S)=2S+1/(S+1)(S+2) 其零点都是Z= -0.5, G1(S)的极点为P1= -3,P2= -4, G2(S) 的极点为P3= -1,P4= -2,它们的零极点的分布图所示：
零极点的分布图
在零初始条件下，它们的单位阶跃响应分别为：
c1(t)=￡-1[2s+1/s*(s+3)(s+4)]=（1/12 ）+（5/3）e-3t-(7/4)e-4t c2(t)=￡-1[2s+1/s*(s+1)(s+2)]=(1/2)+e-t–(3/2)e-2t 其单位阶跃响应c1(t)和c2(t)的图形如图所示∶
c1(t)的图形
C2(t)的图形
根据动态性能的定义可求得c1(t)和c2(t)的动态性能参数分别为 tr1=0.0392s σ1﹪=182﹪ ts1=2.06s
tr2=0.312s σ2﹪=33.3﹪ts2=4.59s
根据稳态性能的定义可求得c1(t)和c2(t)的稳态性能参数分别为 ess1 (∞)=1/1+k=0.92 其中开环增益k=1/12=0.083
ess2(∞)=1/1+k=0.67 其中开环增益k=1/2=0.5
由以上结果可以看出：当传递函数的极点与虚轴的距离比较远时，其上升时间tr1比较短，这说明系统响应速度比较快，其超调量σ1﹪比较大，说明系统阻尼程度比较小，其调节时间ts1比较短，说明系统的响应速度和阻尼程度综合性能比较好，但是总体上系统的动态性能比较差，其稳态误差ess1(∞)比较大，说明其稳态性能比较差；但是其开环增益k较小，这说明系统的稳定性比较好；当传递函数的极点与虚轴的距离比较近时，其上升时间ts2比较长，这说明系统响应速度比较慢，其超调量σ2﹪比较小，说明系统阻尼程度比较大，其调节时间ts2比较长，说明系统的响应速度和阻尼程度综合性能比较差，但是总体上系统的动态性比较好，其稳态误差ess2(∞)比较小，说明其稳态性能比较好；但是其开环增益k较大，这说明系统的稳定性比较差。综上可知：传递函数的极点与虚轴的距离越远，系统稳态性能比较差，系统的动态性能比较差。但系统的稳定性比较好。
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