MSC.MARC在轴对称颅内载瘤动脉血管应力计算上的应用*
摘 要 颅内动脉瘤是由于局部血管改变而产生的脑血管瘤样突起。第一次出血后再出血死亡率很高。因此，对载瘤动脉血管完整性进行评估和对其再出血做出准确预测具有重要意义。
本文建立了载有颅内动脉瘤血管的应力分析模型。在忽略血流对管壁剪切作用和采用Mooney材料模型的条件下, 利用MSC.MARC程序对轴对称动脉瘤血管壁的应力分布和应变分布进行了计算。结果表明在血管壁与其上瘤样突起部分的交界处应力值最大。
关键词 颅内动脉瘤、轴对称、血管、应力、应变
1. 引言
颅内动脉瘤是血管腔局限性囊状膨出或不正常的扩大而产生的脑血管瘤样突起，分先天性，动脉硬化性和霉菌性动脉瘤三类，是引起蛛网膜下腔出血最常见的原因。载瘤动脉血管的主要症状及预后皆与动脉瘤是否出血和再出血有较大的关系。用手术治疗存在一定的危险性，而采用保守治疗如果发生再出血危险性也非常高。据文献统计[1-4]，首次动脉血管出血之后，1/3病人未来得及治疗而死亡。第二次破裂后死亡率达70%。与首次出血相比，载瘤动脉血管再次出血产生的血肿区域体积大，死亡率高；手术难度大。因此寻找一种比较可靠的对脑血管完整性进行评估和对再出血进行预测的方法非常重要。
对脑血管完整性进行评估和对再出血进行预测的基本思想是对已存在缺陷的载瘤动脉血管壁进行断裂力学分析以判断缺陷是否安全以及利用蒙塔卡洛方法对载瘤动脉血管壁在各种载荷作用下保持完整性的时间进行预测。上述工作均需要对载瘤动脉血管壁的应力进行分析以找到应力水平最高位置。有限元方法是血管应力计算的有效手段。文献[5]对心血管进行了流-固耦合计算。文献[6]对一健康人的颈动脉进行了流体力学计算。本文利用大型通用非线性有限元程序MSC.MARC软件初步计算了载有轴对称脑动脉瘤血管在内压作用下血管壁的应力和应变分布。
2. 血管与血液的耦合作用边界值问题
假定在一个有轴对称扩张区域的弹性管道中的有稳定粘性流体（血液）流动, 如图1所示。图中P1和P2分别为载瘤动脉血管的入口压力和出口压力, PO为血管壁所承受的外压。H(x)为描述囊状突起部分形状的函数。该问题为具有移动边界的非线性流-固耦合问题。
图1 轴对称载瘤动脉血管
2.1 流体部分
假定流体是层流且为粘性的，不可压缩的牛顿流体；流体和管壁之间没有滑动和穿透；管道的进、出口处的压力给定。图2为流体的有限元计算模型。
图2 流体模型
2.2 管壁部分
在研究血管的宏观力学行为时，可以认为脑动脉血管是分段均匀性的，不可压缩的、正交各向异性的、非线性和粘弹性材料。假定外部压力为零，则下面的平衡方程和边界条件被用来决定管壁的位移。
(1)
(2)
(3)
是管壁的高斯应力张量， 是流体的应力张量，j表示引出相关的第j个变量，应用笛卡尔坐标系。管壁选用Mooney材料模型,其应变能密度函数为[7]:
(4)
(5)
式中,W(I1,I2)为应变能函数; I1,I2和I3分别为血管材料的第一,第二和第三应变不变量；C10,C01,C11,和C30为材料常数。
W(I1,I2)无忧论文 【http://www.uklunwen.com】的表达式还可以简化为
(6)
式中, C10,C01,可通过单向拉伸试验并由下式确定:
(7)
式中, S为轴向拉力,A0为试样截面积,λ1为轴向延伸率。
3. 管壁有限元计算模型
利用MENTAT对管壁进行离散，生成管壁模型，如图3所示。血管的长度为60mm,直径5mm，壁厚0.6mm。囊状突起部分的形状假定为余弦形状,其断面的最大直径为10mm。内压为0.02MPa。管子的进、出口轴向固定。单元类型为4结点四边形轴对称单元。利用血管的单轴拉伸试验曲线和MENTAT中的最小二乘曲线拟合功能确定Mooney材料模型的材料常数。
图3 管壁模型
4. 计算结果
在不考虑流体与管壁之间的剪切作用条件下启动MARC程序进行计算。图4给出了应力和应变的计算结果。从图中可以看出，应力比较大的区域主要在血管壁与血管壁上囊状突起的交界处，而应变比较大的区域主要在血管壁上突起部分的中间部位。
a) 应变b) 应力
图4 应变和应力的分布
5. 结论
本文的计算主要是为寻找载瘤动脉血管壁上瘤样突起的薄弱点,即最大应力的发生部位。通过初步的计算结果可以看出，在血管壁及其上瘤样突起的交界处应力值最大，即该处容易发生破裂出血。
参 考 文 献
1. 林世和等. 蛛网膜下腔出血再出血的病理与临床.中华神经精神疾病杂志，1982, 8(3):156
2. Aoyagi and Hadakawa. Surgneurol, 1984, 21:45
3. Hademenos G J, Massoud T F, Vinuela F. Neurol RES. 1995, 17(5): 322
4. 章俊廷等，中华神经外科杂志，1992，8（4）：281
5. Dalin Tang, Chun Yang, David N. Ku, A 3-D thin-wall model with fluid-structure interactions for blood flow in carotid arteries with symmetric and asymmetric stenoses. Computers and Structures 72 (1999) 357-377
6. S. Z. Zhao, X. Y. Xu, A. D. Hughes, S. A. Thom, A. V. Stanton, B. Ariff, Q. Long, Blood flow and vessel mechanics in a physiologically realistic model of a human carotid arterial bifurcation. Journal of Biomechanics 33 (2000) 975-984
7. MSC.MARC Online DOCUMENTATION k7.32, Volume A: Theory and User Information
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论文题目：
MSC.MARC在轴对称颅内载瘤动脉血管应力计算上的应用 
