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[历史文学][世界史]马克思数学手稿：宝贵的历史文献

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论文题目：马克思数学手稿：宝贵的历史文献

论文编号： lw200709041225471791

编辑： la

论文属性：学术论文

论文国籍：

论文语言：中文

登出日期： 2007-09-04

点击次数：1848

论文字数：8710

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e 1736—1813)的发展，约一百多年的发展过程分为三个阶段，分别称为：　“神秘的微分学”、“理性的微分学”、“纯代数的微分学”。在牛顿和莱布尼茨时期，新生的微积分很快在应用上获得了惊人的成功，但是从旧的传统数学看来，这种新算法，比如微分过程，正是通过不正确的数学途径得到正确的结果的。在同一个公式的推导过程中Δx和dx既作为有限的量，却又消失为零，在逻辑上显示出矛盾；时为什么能有确定的值，等等，都不能从理论上给出合理的解释。人们认为微分学是神秘的。牛顿和莱布尼茨，以及后继者们都希望给微分学找到合乎逻辑的说明，他们为此付出了很大的努力。以达朗贝尔(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)为代表的“理性的微分学”和以拉格朗日为代表的“纯代数的微分学”，都是这种努力的一定阶段的成果。马克思指出：“这里，像在别处一样，给科学撕下神秘的面纱是重要的。”[8](P139)
　　马克思力图运用辩证法观点去分析微分学的困难。他认为“理解微分运算时的全部困　难”，“正像理解否定之否定本身”一样，要把“否定”理解为发展的环节，并且要从　量和质的统一看待量的变化。在微分过程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其间　仍保存着特定的质的关系，即y对x的函数关系所制约的质的关系。因此，当增量Δx变　为零，Δy也变为零，时能具有特定的值，即导函数。马克思说，要把握的真正含义，“唯一的困难是在逐渐消失的量之间确定一个比的这种辩证的见解。　”[9](P16)
　　马克思以比较简单的多项式函数的微分过程为例，参照比较了多种教科书，运用上述　观点，选择了一种具体的推导步骤以说明这种函数的微分过程的合理性，从而说明微分　学的神秘性是可以摆脱的。这样的内容，现在看来固然是很浅显的，也不足以说明一般　函数的微分过程。但这也是马克思为撕下微分学的神秘面纱所做的一份历史性的努力。
　　马克思曾劝说恩格斯研究微积分。他在1863年7月6日给恩格斯的信中说：“有空时我　研究微积分。顺便说说，我有许多关于这方面的书籍，如果你愿意研究，我准备寄给你　一本。我认为这对于你的军事研究几乎是必不可缺的。况且，这个数学部门(仅就技术　方面而言)，例如同高等代数比起来，要容易得多。除了普通代数和三角以外，并不需　要先具备什么知识，但是必须对圆锥曲线有一个一般的了解。”[2](P357)
　　马克思对高等数学的兴趣和钻研影响和带动了恩格斯，1865年以后，他们在通信中讨　论得更多的则是微积分方面的问题了。马克思在一封给恩格斯的信的附件中说：“全部　微分学本来就是求任意一条曲线上的任何一点的切线。我就想用这个例子来给你说明问　题的实质。”马克思是用求抛物线y[2] = ax上某一点m的切线的例子，认真画了图，向　恩格斯作详细讲解的。[3](P168—169)
　　1881年马克思把一份“论导数概念”的手稿和一份“论微分”手稿誊抄清楚，先后寄　给了恩格斯。恩格斯认真阅读了这些手稿，于1881年8月18日给马克思写了一封很长的　讨论导函数的回信，信中说：“这件事引起我极大的兴趣，以致我不仅考虑了一整天，　而且做梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年人去求微分，而他　拿着领扣溜掉了。”[10](P21—23)
　　在马克思的影响下，恩格斯对微积分也越来越有兴趣了，他在《反杜林论》、《自然　辩证法》等哲学著作中，不但大段大段地谈论微积分，精辟地分析高等数学与初等数学　的区别，而且还有对于微积分的高得不能再高的赞誉：“在一切理无忧论文【http://www.uklunwen.com】论成就中，未必再有　什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方　我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正在这里。”[11](P611)
　　从数学中学习辩证法
　　马克思和恩格斯都非常明确地认为，数学是建立辩证唯物主义哲学的一个重要基础。　恩格斯指出：“要确立辩证的同时又是唯物主义的自然观，需要具备数学和自然科学的　知识。”[12](第三版序言)
　　在旧哲学中，黑格尔是论述数学比较多的。恩格斯曾经指出：“黑格尔的数学知识极　为丰富，甚至他的任何一个学生都没有能力把他遗留下来的大量数学手稿整理出版。据　我所知，对数学和哲学了解到足以胜任这一工作的唯一的人，就是马克思。”[3](P471　)马克思忙于自己的研究和革命活动，并没有承担这一工作。不过，他在数学手稿中把　微分学的发展同德国唯心主义哲学的发展联系起来，作了有趣的对比。当他探讨牛顿、　莱布尼茨与他们的后继者的关系时，他说：“正像这样，费希特继承康德，谢林继承费　希特，黑格尔继承谢林，无论费希特、谢林、黑格尔都没有研究过康德的一般基础，即　唯心主义本身；否则他们就不能进一步发展康德的唯心主义。”[8](P88)
　　马克思把研究数学作为丰富唯物辩证法的一个源泉。他通过自己对数学的多年钻研，　深有体会地认为，在高等数学中，他找到了最符合逻辑的同时又是形式最简单的辩证运　动。在马克思的数学手稿中能够看到这方面的记述。
　　　　　　数学手稿的出版、翻译和人们的看法
　　马克思曾经打算把自己对数学的一些研究成果写成正式论文，但他反复改写了多遍草　稿，却没有来得及写完。他生前曾嘱咐小女儿爱琳娜：“要她和恩格斯一起处理他的全　部文稿，并关心出版那些应该出版的东西，特别是第二卷(按：指《资本论》第二卷)和　一些数学著作。”[13](P42)马克思逝世以后，恩格斯也曾希望把自己在自然辩证法方　面的研究成果同马克思遗留下来的数学手稿一齐发表。[11](第三版序言)但是由于他肩　负着整理出版马克思的最重要的著作——《资本论》第二卷、第三卷的重任，上述愿望　没有能够实现。
　　马克思关于微分学的几篇论文草稿和一些札记于1933年译成俄文与读者见面，即在纪　念马克思逝世五十周年的时候才第一次发表在苏联的理论刊物《在马克思主义旗帜下》　，随后收入文集《马克思主义与自然科学》。1968年在前苏联出版了马克思数学手稿的　比较完全的德俄对照本[14]，书中对各个时期的手稿写了较详细的记述。此外，对马克　思的数学手稿，还陆续出版过内容和编排不一的德文本、日文本、意大利文本等等。在　国际学术界引起了学者们的重视和兴趣。如日本的玉木美彦、今野武雄早就撰文介绍过　马克思数学手稿的内容。1977年在西德召开的国际数学史会议上，美国学者肯尼迪(H•　C•Kennedy)作了题为《马克思与微积分基础》的学术报告。美国著名数学史家斯特洛　依克(D•J•Struik)1978年在《数学评论》杂志上写文章介绍了这篇报告。前几年，还　有美国科学史方面的研究生在研究马克思数学手稿的传播和影响。
　　在我国，早从1949年起，许默夫就发表过关于马克思数学手稿的文章(注：许默夫的有　关马克思数学手稿的几篇文章，先后发表在《东北日报》(1949年5月5日)、《自然科学　》(1951年第1卷)、《数学通报》(1958年第12期)、《新科学》(1955年第2期)等报刊上　。)，后来有些学者从日文本或俄文本将部分内容翻译过来。1973年1月北京大学成立了　马克

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