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压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结解析解

日期:2017-4-24作者:anter编辑:ANTER点击次数:149
销售价格:免费论文论文编号:lw201012101038531286论文字数:3312 
论文属性:职称论文论文地区:中国论文语种:中文 

压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结解析解

摘 要:采用解析代写工程硕士论文/法求解了土体压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结问题,得到了不同排水边界和加载条件下以Bessel函数表示的超静孔压、固结度及沉降的解析式.并通过计算分析及与太沙基解的比较,讨论了这种非均质地基的一维固结性状.


关键词:工程力学;非均质土;变荷载;一维固结;Bessel函数;解析解


Abstract:Analytical method was used to solve the problem of 1-D consolidation of soft clay with the modulus of compressibilityvarying linearly along depth under http://www.51lunwen.com/gongchengguanli/different drainage boundary and loading conditions. And the analytical expressionswere obtainedin the form of Bessel function forthe excess pore water pressure, the consolidation degree and the settlement. Based on the resultsof some computations and the comparisons with Terzaghi’s solution, the consolidation behavior of such non-homogeneous soil wasdiscussed.Key words:engineeringmechanics;non-homogeneous soil;time-dependent loading;one-dimensional consolidation;Bessel function;analytical solution
0 前 言
有关考虑土体渗透系数kv和压缩模量Es随深度变化和时间变化的一维固结问题已经得到了深入的研究[1~5].本文考虑的是在实际工程中经常会遇到的非均质地基的一维固结.Schiffman和Gibson最早对非均质地基的一维固结问题开展了系统的研究[6].他们采用差分法求解了瞬时加载条件下土体渗透系数kv和压缩模量Es随深度变化的软粘土地基一维固结问题.在他们的研究中,假定地基土的渗透系数kv和体积压缩系数mv(即1/Es)为深度的多项式函数或指数函数.本文研究的是上述非均质地基固结问题的一个特例,即kv不变,Es随深度线性变化的软粘土地基一维固结问题.与Schiffman和Gibson[6]的研究不同的是,本文采用的是解析法,并考虑了变荷载.
1 基本方程考虑图1所示厚度为H的饱和粘土层的固结.假定土体的渗透系数为常数,而压缩模量随深度线性变化,即Es=Es0(1+αz/H),其中α>-1且α≠0;Es0为土层顶面(z= 0)处压缩模量.显然,当Es0不变,α越大,则表明土越硬.土层顶面透水,底面不透水(或透水).地面作用则随时间任意变化的连续均布荷载q(t),其起始值为q0,最终值为qu,加荷历时tc,如图2所示.图1 非均质地基荷载及边界情况Fig.1 Loading and boundary condition ofnon-homogeneous foundation图2 荷载—时间关系曲线Fig.2 Loading-time relationship则据Schiffman和Gibson[6],可得相应的固结方程如下:cv0(1+αz/H)2uz2=ut-dq(t)dt(1)式中u为超静孔隙水压力;cv0为z= 0处的固结系数,cv0=kvEs0/γw;γw是水的重度.相应的求解条件为:①t= 0时,u=q0;②z= 0时,u= 0;③z=H时,u/z= 0(单面排水)或u= 0(双面排水).2 解 答2.1 超静孔压为求固结方程(1)在条件①—③下的解答,采用以下变换:u=xw,x= 2 1+αz/H/α.变换后的固结方程如下:cv0H2x2wx2+wx-wx=xwt-dqdt(2)方程(2)可用分离变量法求解.为方便计,直接假定[7]w=∑∞m=1gm(x)e-λm2TvCm+∫t0dqdτeλm2cv0/H2τdτ(3)其中Tv=cv0tH2.将式(3)代入方程(2),可得式(3)满足方程(2)的条件为:x2g″m(x)+xg′m(x)+(λmx2-1)gm(x) = 0 (4a)∑∞m=1xgm(x) = 1 (4b)方程(4a)为Bessel方程,其解为:gm(x) =AmJ1(λmx)+BmY1(λmx) (5) 第6期江 雯等.压缩模量随深度线性变化的软粘土地基一维固结解析解453  式中Am、Bm、Cm为待定系数;J1(λmx)、Y1(λmx)分别为1阶第一类、第二类Bessel函数[8].变换后的求解条件为:①’t= 0时,∑∞m=1Cmxgm(x) =q0;②’z= 0时,gm(a) = 0;③’z=H时,bg’m(b)+gm(b) = 0(单面排水)或gm(b) = 0(双面排水).其中a= 2/α;b= 2 1+α/α.可以证明,函数gm(x)具有如下正交性:∫baxgm(x)gn(x)dx=0 m≠nN m=nN=12λm2{b2λm2gm2(b)-a2[g′m(a)]2}单面排水12λm2{b2[g′m(b)]2-a2[g′m(a)]2}双面排水利用函数gm(x)的正交性和Bessel函数的性质,并结合以上求解条件可得特征方程:J1(λma)Y0(λmb)-Y1(λma)J0(λmb) = 0    (单面排水) (6a)J1(λma)Y1(λmb)-Y1(λma)J1(λmb) = 0    (双面排水) (6b)及各参数:      Cm=q0(7)      Am=-2Y1(λma)DmλmEm(8)      Bm=2J1(λma)DmλmEm(9)式中Dm=J1(λma)[Y0(λma)-Y0(λmb)]-Y1(λma)[J0(λma)-J0(λmb)] (10) Em=b2[J1(λmb)Y1(λma)-Y1(λmb)J1(λmahttp://www.51lunwen.com/gongchengguanli/)]2-a2[J0(λma)Y1(λma)-Y0(λma)J1(λma)]2(单面排水)(11a) Em=b2[J0(λmb)Y1(λma)-Y0(λmb)J1(λma)]2-a2[J0(λma)Y1(λma)-Y0(λma)J1(λma)]2(双面排水)(11b)综合以上推导可得到压缩模量随深度线性变化的非均质地基的超静孔压的解析表达式:u=∑∞m=12λmDmEmx[J1(λ


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