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一。狭义相对论的时空解及比较
在狭义相对论中，两惯性系相对速度 与 和 平行
（1）
（ ）为 坐标系的坐标，（ ）为 坐标系的坐标，令 ， ，所以变换矩阵为
（2）
如果; ,相对速度 不变，那么
(3)
比较 与
（4）
（5）
比较后知道（4）式=（5）式
（6）
二。时空观测的定义
为了较方便地说清楚不同的观测结果与不同坐标中长度与时 间的相互比较
的关系，在字母顶部加3个指标，
如：
定义为：左边指标为观察目标所在的坐标系，中间指标为观察者选择的单
位长度与时 间所在的坐标系，右边指标为观察者观察时所在的坐标系。这样有：
其中， 和 是固有时， 与 是固有长度。
三。 的推导
在狭义相对论中有
(6.1)
那么，在什么条件下上式会是普适的呢？
先来考察欧几里德几何。对观察者而言，在欧几里德几何中的二维空间的坐
标 中，观察到的单位长度 ，与在欧几里德几何中的二维空间坐标 中，
观察到的单位长度 。观察者是无法在长度方面区别 和 的，即
（7）
这是欧几里德几何的观察者假设，也是符合经验的假设，以前从未被指出过。
根据相对论，在四维时空坐标中，时空量表示为：
（8）
广义相对论中的不变量原理确定了，任意四维时空坐标都有（8）式。
现在，在非欧几里德的四维时空坐标中，推广欧几里德几何的观察者假设。
先定义一种四维时空坐标，在观察者观察的时 间内，这个坐标内的时空度规
时 间平移不变性和空间平移不变性，令ξ为坐标内时空场ξ=
ξ ,(i=1,2,3,4)，表示为李（Lie）微商有
?ξ gμυ =0 （9）
而
（10）
如果所取的时空体积足够小，即 ，那么总可以成为这种坐标。这种坐
标具有普适性。
在四维时空中,随意取两个这种坐标 和 ，观察者在坐标内所观察到的单
位时空量 和 ，如果观察者不与坐标外其他坐标比较的话，他是无法在
时空量方面区分他在 和坐标内观察到的单位时空量和（观察者在 坐标内观察 时，也不能与 坐标内的比较。他只能分别观察 和 后，再比较 和 ）。这是四维弯曲时空的观察者假设。即观察
者无法区分不同的这种坐标系的固有时 间和固有长度。
这样观察者可以得到
（11）
令 ， ，得：
（12）
（12.1)
由（9）式和（10）式的定义，观察者总能认为他所在的坐标系内满足
（13）
（14）
那么有
（6）
因
所以 有相同的量纲。
所以可以，令
（15）
（16）
那么有
（15.1)
(16.1)
所以
(17)
而在上述定义的坐标系中，总有
（18）
所以 （19）
这样就有在上述定义的坐标系中，时 间量平方的变化量与空间量平方的变化
量相等。这就是时空的对称变化。可写为
（6）
这里称为时空对称理论。上式的空间量是固有长度 和 ，时 间量则
不是固有时，固有时 和 有下列关系：
（20）
而 和 不符合 中的任一
种时 间量的微分，故
（16）
不是真实观测值。
四。Schwarzchild解的分析
用时空对称理论求解Schwarzchild解十分简单，在得到 后，因
（19）
可得
（15.2)
(16.1)
(13.1)
下面用广义相对论四维时空标架求解Schwarzchild解，并比较时空对称理
论用四维时空标架求解Schwarzchild解的办法
（t=ict , c =1) (21)无忧论文 【http://www.uklunwen.com】
这是静态球对称度规的标准形式。
在求解过程中得到
， （22）
令 ，得到
（23）
令 ，其物理意义是将绝对平直坐标系内的固有时与固有长度之间
物理条件，应用到有引力场的非惯性坐标系。
因此
（16.2)
不是真实观测值。
而固有时 与 之间有
（20.1)
这样 与固有长度的度规 有
（24）
又因为对观测者而言 项是观测不到的，所以观测到的是正交时空
坐标，这样静态球对称度规的标准形式：
（t=ict , c =1) （21）
不符合要求，只有
（25）
符合要求。
计算克里斯朵夫联络的非零分量，其中
， ， ，
， 。
与经典的求解Schwarzchild解的计算值一样。
（26）
也与经典的求解Schwarzchild解的计算值一样，也可得
， （22）
令 ，Schwarzchild解中的长度量，用固有长度表示有
（23.1）
用时空对称理论求解Schwarzchild解有
（13.1）
因为 项观测不到，任何观测坐标都是正交的 |
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